イエティの物理学

人間の３分の１の知能で書くブログ

ガンマ行列（ディラック表現）

ディラック表現においてガンマ行列を
\gamma^0=\begin{pmatrix} 1&0&0&0 \\ 0&1&0&0\\ 0&0&-1&0 \\ 0&0&0&-1 \end{pmatrix}　\\ \gamma^1=\begin{pmatrix} 0&0&0&1 \\ 0&0&1&0\\ 0&-1&0&0 \\ -1&0&0&0 \end{pmatrix} \\ \gamma^2=\begin{pmatrix} 0&0&0&-i \\ 0&0&i&0\\ 0&i&0&0 \\ -i&0&0&0 \end{pmatrix} \\ \gamma^3=\begin{pmatrix} 0&0&1&0 \\ 0&0&0&-1\\ -1&0&0&0 \\ 0&1&0&0 \end{pmatrix} \\
と定義する。

本当は交換関係 \{\gamma^\mu, \gamma^\nu\} = 2\eta^{\mu\nu}Iを使って定義し、上記４つの行列はこれを満たす行列の組の一つとしたほうがいいんだろうけど、初学者にはとりあえずガンマ行列の具体的な値がわかったほうが先に進みやすいかと。